Начал заниматься футболом в семь лет в спортивной школе города Единец.

В 2006-м в возрасте 13-ти лет юный футболист перешел на обучение в ФК «Академия UTM» из столицы страны Кишинёва.

С 2006-го года Ламбарский призывался в юношескую сборную Молдовы, а затем начал защищать цвета молодежной команды страны.

Во взрослом футболе дебютировал в 2007 году в команде «Дачия-2 Голеадор» (Кишинёв), выступавшей во втором по силе дивизионе Молдовы. За этот коллектив он выступал полгода на правах аренды.

С 2008 года играл за «Академию UTM» в Национальной дивизии (высшая лига Молдовы). В первом сезоне 16-летний хавбек лишь четырежды вышел на замену, зато год спустя уже стал регулярно появляться в основе и забил в 20-ти матчах 3 мяча.

В сезоне 2010/11 был игроком, который во многом определял игру команды в середине поля. В том сезоне он принял участие во всех 37 матчах команды в чемпионате, забив в них один мяч. В январе 2011 года был на просмотре в днепропетровском «Днепре». В сезоне 2011/12 сыграл за клуб 17 матчей, в которых забил два гола.

В январе 2012 года Игорь покинул «Академию» и перешёл в «Краснодар».
В составе «быков» провел два товарищеских матча на турецком сборе. Игра молодого полузащитника очень впечатлила тренерский штаб команды и ему был предложен контракт. 27 января 2012 года футболист заключил контракт с клубом, рассчитанный на 3,5 года. По словам президента «Академии», сумма отступных за футболиста составила около 500 тысяч евро.

5 марта дебютировал за «Краснодар» в российской Премьер-Лиге, заменив на 79-й минуте встречи c «Ростовом» Олега Самсонова. После матча появилась информация о том, что футболист стал седьмым легионером на поле в составе краснодарцев. Позже данная информация была опровергнута президентом команды Сергеем Галицким, который заявил в своем твиттере: «Он заявлен россиянином, если я умею читать». Утром 6 марта на сайте РФПЛ гражданство футболиста было исправлено с молдавского на российское.

13 мая в матче с нальчикским «Спартаком» (3:3) Игорь открыл счет своим забитым мячам в чемпионате России, забив гол на 20-й минуте встречи.
В августе 2012 года Ламбарский принял решение выступать за молодежную сборную России и получил вызов в команду Николая Писарева. Дебютировал в молодежной сборной в ноябре того же года в товарищеском матче со сверстниками из Словакии, а уже в январе стал обладателем Кубка Содружества. Молодые футболисты российской сборной обыграли в финале сборную Украины (4:2).

Всего на счету Игоря 10 матчей за «молодежку», в том числе и отборочных к молодежному чемпионату Европы-2015.

В то же время, в клубе дела у Игоря обстояли не лучшим образом. Молодому игроку было сложно конкурировать с именитыми партнерами по линии полузащиты, которые выступают в «Краснодаре». Поэтому в июне 2013 Ламбарский уехал в аренду в красноярский «Енисей», выступающий в ФНЛ.
В сезоне 2013-14 сыграл за «Енисей» 13 матчей и забил 3 мяча. По окончании срока аренды «Краснодар» решил не продлевать контракт и Игорь отправился на просмотр в екатеринбургский «Урал».

На сборах принял участие в составе «Урала» в нескольких товарищеских матчах, в том числе в июне 2014 года с «Тюменью» и 1 июля подписал с клубом контракт на 2 года.

По ходу первого круга сезона 2014-15 так и не смог пробиться в основной состав «Урала» и выступал только в молодежном первенстве, поэтому клуб стал подыскивать игроку варианты получения игровой практики в ФНЛ.

В январе 2015 года отправился на сборы с «Крыльями Советов», но не подошел самарскому клубу и прибыл в расположение «Тюмени» для участия в Кубке ФНЛ. На турнире показал себя остро атакующим игроком с задатками бомбардира. В матче за 3-е место сравнял счет за две минуты до окончания игры, а затем забил решающий мяч в серии пенальти.

Во вчерашнем контрольном матче с «Афипсом» два забитых Игорем Ламбарским мяча принесли победу нашей команде.